Machine learning Interview

🎲 Задача с подвохом: Монетки и ошибка интуиции

Условие:

У вас есть две монеты:

• Монета A: честная, вероятность выпадения орла = 50%
• Монета B: нечестная, у неё две стороны с орлами (орёл всегда выпадает)

Вы случайным образом выбираете одну монету (с вероятностью 50% каждая) и подбрасываете её один раз. Выпадает орёл.

❓ Вопрос:
Какова вероятность того, что вы выбрали нечестную монету (Монета B)?

🔍 Разбор:

Нам нужна вероятность:
**P(B | O)** — вероятность того, что выбрана Монета B при условии, что выпал орёл.

📈 **Быстрая формула (Байес):**

P(B | O) = (P(O | 😎 * P(B)) / (P(O | A) * P(A) + P(O | 😎 * P(B))

Подставляем:
= (1 * 0.5) / (0.5 * 0.5 + 1 * 0.5)
= 0.5 / 0.75 ≈ 0.6667

✅ Вероятность ≈ 66,7%

💻 **Проверим симуляцией (Python):**

```python
import random

def simulate(n_trials=100_000):
count_B_given_O = 0
count_O = 0

for _ in range(n_trials):
coin = random.choice(['A', 'B']) # выбираем монету
if coin == 'A':
result = random.choice(['H', 'T']) # честная монета
else:
result = 'H' # нечестная монета (всегда орёл)

if result == 'H':
count_O += 1
if coin == 'B':
count_B_given_O += 1

prob = count_B_given_O / count_O
print(f"Симуляция: вероятность P(B | O) ≈ {prob:.4f}")

simulate()
```

Примерный вывод:

```
Симуляция: вероятность P(B | O) ≈ 0.6665
```

💥 **Подвох:**

Многие интуитивно думают, что вероятность остаётся 50%, но факт выпадения орла изменяет наше знание о ситуации — это типичная ошибка игнорирования условной вероятности.

🧠 **Что важно для Data Science:**

• Принцип обновления вероятностей лежит в основе Байесовских моделей
• Ошибки интуиции часто приводят к неправильным выводам при работе с вероятностями
• Симуляция помогает проверять теорию и укреплять понимание статистики

@machinelearning_interview

www.tg-me.com/in/Machine learning Interview/com.machinelearning_interview/1788

2.4K viewsedited  May 10 at 11:12

🎲 Задача с подвохом: Монетки и ошибка интуиции

Условие:

У вас есть две монеты:

• Монета A: честная, вероятность выпадения орла = 50%
• Монета B: нечестная, у неё две стороны с орлами (орёл всегда выпадает)

Вы случайным образом выбираете одну монету (с вероятностью 50% каждая) и подбрасываете её один раз. Выпадает орёл.

❓ Вопрос:
Какова вероятность того, что вы выбрали нечестную монету (Монета B)?

🔍 Разбор:

Нам нужна вероятность:
**P(B | O)** — вероятность того, что выбрана Монета B при условии, что выпал орёл.

📈 **Быстрая формула (Байес):**

P(B | O) = (P(O | 😎 * P(B)) / (P(O | A) * P(A) + P(O | 😎 * P(B))

Подставляем:
= (1 * 0.5) / (0.5 * 0.5 + 1 * 0.5)
= 0.5 / 0.75 ≈ 0.6667

✅ Вероятность ≈ 66,7%

💻 **Проверим симуляцией (Python):**

```python
import random

def simulate(n_trials=100_000):
count_B_given_O = 0
count_O = 0

for _ in range(n_trials):
coin = random.choice(['A', 'B']) # выбираем монету
if coin == 'A':
result = random.choice(['H', 'T']) # честная монета
else:
result = 'H' # нечестная монета (всегда орёл)

if result == 'H':
count_O += 1
if coin == 'B':
count_B_given_O += 1

prob = count_B_given_O / count_O
print(f"Симуляция: вероятность P(B | O) ≈ {prob:.4f}")

simulate()
```

Примерный вывод:

```
Симуляция: вероятность P(B | O) ≈ 0.6665
```

💥 **Подвох:**

Многие интуитивно думают, что вероятность остаётся 50%, но факт выпадения орла изменяет наше знание о ситуации — это типичная ошибка игнорирования условной вероятности.

🧠 **Что важно для Data Science:**

• Принцип обновления вероятностей лежит в основе Байесовских моделей
• Ошибки интуиции часто приводят к неправильным выводам при работе с вероятностями
• Симуляция помогает проверять теорию и укреплять понимание статистики

@machinelearning_interview

BY Machine learning Interview